¿Cuál fórmula sirve para ganar la lotería?

Es común escuchar comparaciones entre las probabilidades de ganar la lotería y las de otros eventos improbables, como ser alcanzado por un rayo. Si bien es cierto que las probabilidades de ganar el premio mayor en juegos como la lotería u otros sorteos de 6 números son extremadamente bajas, ¿cuán reducidas son en realidad? ¿Y cuántas veces deberías jugar para aumentar tus posibilidades de ganar? Estas respuestas pueden obtenerse con precisión a través de algunos cálculos sencillos.

Comprende los cálculos implicados en la determinación de las probabilidades de ganar en cualquier lotería

Para hacerlo, divide la cantidad de números ganadores entre el total de números posibles. Si los números se seleccionan de un conjunto y el orden no es relevante, utiliza la siguiente fórmula: n! / r!(n-r)!

En esta fórmula, n representa el total de números posibles, y r representa la cantidad de números elegidos. El símbolo “!”, indica un factorial, que para cualquier número entero n es n*(n - 1)*(n - 2), hasta llegar a 0. Por ejemplo, 3! es igual a 3 x 2 x 1.

Para un ejemplo sencillo, consideremos que debes elegir dos números del 1 al 5. Tus probabilidades de seleccionar los dos números “correctos” (los números ganadores) serían las siguientes: 5! / 2! x 3!

Luego, esto se resolvería así: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 x 1 x 3 x 2 x 1, que es 120 / 12, o 10.

Por lo tanto, tus probabilidades de ganar este juego son de 1 en 10.

Los cálculos con factoriales pueden volverse complicados, especialmente con números grandes. La mayoría de las calculadoras incluyen una función para el cálculo de factoriales, lo que facilita las operaciones. Como otra opción, puedes escribir el factorial en Google (por ejemplo, como “55!”) y te mostrará el resultado.

Es importante establecer las reglas específicas de la lotería en cuestión

La mayoría de las loterías grandes, como Mega Millions o Powerball, siguen reglas similares: se eligen 5 o 6 números de un conjunto grande de números, sin importar el orden. Los números no pueden repetirse. Algunos juegos incluyen un número adicional de un conjunto más pequeño (como el “lotería” en lotería), donde se selecciona un número de entre 26 posibles, mientras que los otros 5 números se escogen de 69 posibles.

Es posible que otros juegos te pidan elegir 5 o 6 números, o que involucren más grupos de números, ya sea más grandes o más pequeños. Para calcular las probabilidades de ganar, solo necesitas conocer la cantidad de números ganadores y la cantidad total de números posibles.

Ingresa los números en la ecuación de probabilidad para determinar las posibilidades

La primera parte de las probabilidades consiste en calcular la cantidad de formas en las que se pueden elegir 5 números de entre 69 números únicos. Siguiendo las reglas del lotería, la ecuación completa para los primeros 5 números sería la siguiente: 69! / 5! (69-5)!, que se simplifica en 69! / 5! x 64!

Calcula tus probabilidades de acertar correctamente

Para resolver esta ecuación, es más práctico utilizar un motor de búsqueda o una calculadora, ya que anotar los números involucrados en cada paso puede resultar incómodo. El resultado te indica que hay 11 238 513 combinaciones posibles de 5 números en un conjunto de 69 números únicos. Esto significa que tus probabilidades son de 1 en 11 238 513 de elegir correctamente los cinco números.

Si deseas calcular tus probabilidades de acertar el número final del lotería, puedes completar la misma ecuación utilizando los valores correspondientes al lotería (1 número de entre 26 posibles). Dado que aquí solo eliges un número, no es necesario completar toda la ecuación. La respuesta será 26, ya que existen 26 formas distintas de elegir un número de un conjunto de 26 números únicos.

Realiza una multiplicación para calcular tus probabilidades de ganar el premio mayor

Si deseas conocer las probabilidades de acertar los 5 primeros números y el número de la lotería correctamente para ganar el premio mayor, multiplica las probabilidades de acertar los primeros 5 números (1 en 11,238,513) por las probabilidades de acertar el número de la lotería (1 en 26). La ecuación sería la siguiente:

Entonces, tus probabilidades de acertar correctamente los 5 primeros números y el número de la lotería, y ganar el premio mayor, son de 1 en 292,201,338.