Las últimas dos temporadas el lateral bogotano actuó en el fútbol de Chile. El Kili ha jugado en cinco ligas de Suramérica.
A finales de los noventa comenzaron a brillar con América de Cali dos jugadores forjados en el Maracaneiros de Bogotá: Fabián Vargas (hoy con el Independiente argentino) y Kilian Virviescas, quien por estos días prueba suerte con Deportivo Cali. El lateral volante zurdo es recordado por una actuación inolvidable en su carrera, cuando fue figurón enfrentando al River Plate de Argentina, en el Pascual Guerrero y por la Copa Libertadores de 2003. A la postre recalaría en los de la banda roja.El Kili, como se le conoce, fue autorizado por el cuerpo técnico del Cali, en cabeza de Leonel Álvarez, para entrenar con los verdiblancos en la pretemporada.En esa autorización, cuenta el mismo jugador, influyeron sus dos amigos, los capitanes del equipo, Faryd Camilo Mondragón y Andrés Pérez.Me abrieron la puerta para entrenar y coger ritmo y trataré de tener la opción de quedarme, confesó el exjugador de los diablos rojos.Virviescas, quien reitera que tiene la ilusión de jugar con el Cali en 2013, contó que en América no recibió el mismo trato. La escuadra que lo lanzó al protagonismo le cerró las puertas.Después de su paso exitoso por América, Kilian Virviescas se marchó al River Plate de Argentina. A partir de allí comenzó su trasegar por clubes de Suramérica como los también gauchos San Lorenzo de Almagro y Gimnasia y Esgrima de La Plata; Sao Caetano de Brasil; los chilenos Deportes La Serena y Unión San Felipe; el peruano Alianza Lima; sin olvidar su paso por las escuadras cafeteras Real Cartagena, Santa Fe, Deportes Tolima y Envigado FC.